Компьютерное моделирование воздействия электростатического разряда в частотной области

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Электростатический разряд (ЭСР) является часто встречающимся видом непреднамеренных электромагнитных воздействий, которые могут привести к временным сбоям в работе или выходу из строя аппаратуры. Обычно ЭСР происходит при приближении человека с накопленным электрическим зарядом к блоку аппаратуры на расстояние, достаточное для возникновения разряда между проводящими частями блока и телом человека или металлическим предметом в его руках. Импульсный ток, возникающий при разряде и растекающийся по проводникам блока аппаратуры, создает электромагнитное поле, которое может негативно влиять на микроэлектронные компоненты. Параметры импульсного тока зависят от условий эксплуатации аппаратуры, например, от относительной влажности воздуха и от материалов, с которыми соприкасается человек. Для унификации методов испытаний на устойчивость к ЭСР и испытательного оборудования, в действующих стандартах [1, 2] зафиксированы формы разрядных токов.

На распределение токов ЭСР по проводникам блоков аппаратуры и электромагнитных полей внутри блоков влияет геометрия элементов блоков и электромагнитные свойства материалов, из которых они изготовлены. Современные средства автоматического проектирования и методы вычислительной электродинамики дают возможность предсказывать результат воздействия ЭСР на аппаратуру с помощью компьютерного моделирования на этапе проектирования до изготовления и испытания аппаратуры. Традиционно для компьютерного моделирования воздействия ЭСР с учетом геометрии аппаратуры используются методы временной области, в которых электромагнитные поля рассчитываются последовательно для ряда моментов времени. К таким методам относится метод конечного интегрирования (FIT) [3, 4], метод конечных разностей во временной области (FDTD) [5, 6] и метод конечных элементов, реализованный, например, в среде моделирования [7].

Кроме того, воздействие тока ЭСР можно рассчитать методами частотной области. В этом случае необходимо аппроксимировать стандартную форму тока суммой конечного числа синусоидальных токов различных частот и провести анализ воздействия для каждой из частот, что позволит уменьшить число элементов, на которые разбивается геометрия модели и предоставит дополнительную информацию о связи уровней помех с геометрией блоков аппаратуры. Подобный подход использовался в [8] для моделирования влияния коронного разряда на антенны самолетов.

ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

Пусть импульсный ток ЭСР задается функцией i (t) от времени t. Обозначим через i_n значения тока i (t_n) в моменты времени t_n = nτ, n = 0, …, N – 1, где τ — шаг дискретизации по времени, N — число отсчетов. Применяя к последовательности i_n дискретное преобразование Фурье, получаем последовательность комплексных величин

$I_k=\sum _{n=0}^{N-1}{i}_n{e}^{-\frac{2\pi j}{N}kn}$, (1)

где j — мнимая единица. Для k = 0, …, N / 2 величины I_k пропорциональны комплексным амплитудам спектральных составляющих i (t), соответствующих частотам $f_k=\frac{k}{N\tau }$. Для k = N / 2 + 1, …, N – 1 выполняется соотношение

$I_k={\left(I_{N-k}\right)}^{\ast }$, (2)

где знак * обозначает комплексное сопряжение.

Далее для каждой частоты f_k, k = 0, …, N / 2 численными методами частотной области определяем результат воздействия на исследуемый объект гармонического источника тока с амплитудой 1 А. Если исследуемый объект состоит преимущественно из тонких проводящих поверхностей, достаточно использовать поверхностное интегральное уравнения электрического поля (ИУЭП) [9]. При необходимости учета магнитных свойств материалов решается система из ИУЭП и интегрального уравнения магнитного поля [10]. Для включения в модель диэлектрических объемных элементов, поверхностные интегральные уравнения обобщаются до объемно-поверхностных интегральных уравнений [11, 12].

В каждом из упомянутых интегральных уравнений неизвестными функциями являются распределения токов (токов проводимости для проводников, токов смещения для диэлектриков, магнитных токов для магнитных материалов). Геометрия модели разбивается на треугольные и тетраэдральные элементы (только те части, на которых индуцируется ток). Токи аппроксимируются линейной комбинацией базисных функций, каждая из которых определена на двух или большем числе треугольников и тетраэдров. Для сведения интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) применяется схема Галеркина. В результате решения СЛАУ определяются распределения токов по всему объекту и могут быть вычислены наведенные напряжения.

Для каждой интересующей величины помехи (тока или напряжения) полученное значение K_k имеет смысл коэффициента преобразования спектральной составляющей частоты f_k тока ЭСР в соответствующую спектральную составляющую помехи. Величины X_k, пропорциональные комплексным амплитудам спектральных составляющих помехи, будут иметь вид

$X_k=K_k{I}_k$. (3)

Определяя X_k для k = N / 2 + 1, …, N – 1 по формуле X_k =(X_{N – k})* и применяя к X_k обратное дискретное преобразование Фурье

$x_n=\frac{1}{N}\sum _{k=0}^{N-1}{X}_k{e}^{\frac{2\pi j}{N}kn}$ (4)

получаем значения помехи x (t) в моменты времени t.

ЧИСЛЕННЫЙ ПРИМЕР

Для сравнения результатов, полученных с помощью известных методов временной области и предложенного метода, рассмотрим конфигурацию, являющуюся упрощением примера [7], иллюстрирующего возможности пакета математического моделирования для моделирования воздействия ЭСР.

Ток ЭСР задается между проводящей горизонтальной пластиной связи размером 100 × 60 мм и перпендикулярной ей металлической полоской размером 60×1 мм, моделирующей разрядный электрод испытательного генератора или металлический предмет в руке человека (рис. 1). Точка соприкосновения разрядного электрода и пластины связи находится на расстоянии 15 мм от короткой стороны пластины и на равном расстоянии от двух длинных ее сторон. В центре пластины на расстоянии 5 мм от нее расположен проводник размером 20×5 мм. Проводник и пластина соединены вертикальным проводником. Между вертикальным и горизонтальным проводниками задано сопротивление 50 Ом. В качестве величины помехи рассматривается напряжение на этом сопротивлении (которое соответствует потенциалу, наведенному на горизонтальном проводнике относительно пластины связи). Все проводники предполагаются идеально проводящими.

 

Рис. 1. Геометрия модели.

Fig. 1. Model geometry.

 

В соответствии с [1] и [2] ток ЭСР при испытательном напряжении 4 кВ задается формулой:

$i\left(t\right)=\mathrm{48,04}\frac{{\left(\frac{t}{\mathrm{1,1}}\right)}^{\mathrm{1,8}}}{1+{\left(\frac{t}{\mathrm{1,1}}\right)}^{\mathrm{1,8}}}{e}^{\left(-\frac{t}{2}\right)}+\mathrm{21,55}\frac{{\left(\frac{t}{12}\right)}^{\mathrm{1,8}}}{1+{\left(\frac{t}{12}\right)}^{\mathrm{1,8}}}{e}^{\left(-\frac{t}{37}\right)}$, (5)

 где t — время, выраженное в наносекундах. На рис. 2 показана спектральная плотность тока (5), полученная с помощью быстрого преобразования Фурье с шагом по времени τ = 0,05 нс и числом отсчетов N = 4096.

 

Рис. 2. Спектральная плотность тока электростатического разряда.

Fig. 2. Spectral density of electrostatic discharge current.

 

На рис. 3 показана зависимость коэффициента преобразования K гармонического тока между разрядным электродом и пластиной связи в напряжение на сопротивлении от частоты, рассчитанная в программе «STAR3D High Frequency», разработанной во ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Решение получено численным решением ИУЭП для сетки, состоящей из 1690 треугольников. Зависимость имеет резонансный характер, максимум модуля коэффициента преобразования достигается на частотах около 2,2 ГГц, 4,4 ГГЦ, 7,0 ГГц, 9,5 ГГц. Применение формулы (3) позволяет определить спектральный состав помехи (рис. 4). На рис. 5 сравнивается временная зависимость напряжения помехи, полученная по формуле (4) (серая кривая), с результатами, полученными методом конечных элементов во временной области в пакете математического моделирования (черная кривая). Кривые хорошо совпадают, различие максимальных значений напряжения составляет 0,8 В (5%).

 

Рис. 3. Зависимость коэффициента преобразования от частоты.

Fig. 3. Relationship between the conversion factor and frequency.

 

Рис. 4. Спектральная плотность помехи от электростатического разряда.

Fig. 4. Spectral density of electrostatic discharge interference.

 

Рис. 5. Временная зависимость напряжения помехи.

Fig. 5. Time dependence of interference voltage.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе показана принципиальная возможность использования методов частотной области для моделирования импульсных электромагнитных воздействий, таких как воздействие ЭСР. При этом воздействие каждой частотной составляющей анализируется независимо, что допускает высокую степень параллелизации вычислений, в то время как расчет методами временной области требует завершения расчетов для предшествующих моментов времени. Требования к размеру элементов расчетной сетки определяются длиной волны на максимальной учитываемой частоте. Результаты, полученные с помощью методов частотной области и методов временной области, совпадают с достаточной для практических расчетов точностью.

Анализ спектральных составляющих воздействия и помехи, зависимости коэффициента преобразования воздействия в помеху от частоты дает дополнительную информацию о связи уровней помех с геометрией блоков аппаратуры и о возможных путях их снижения. При дальнейшем совершенствовании методов моделирования воздействия электростатического разряда необходимо учесть зависимость формы разрядного тока от параметров блоков, на которые воздействует разряд.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. Автор статьи одобрил ее рукопись (версию для публикации).

Источники финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Оригинальность. При создании настоящей работы авторы не использовали ранее опубликованные сведения (текст, иллюстрации, данные).

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

Рассмотрение и рецензирование. Настоящая работа подана в журнал в инициативном порядке и рассмотрена по обычной процедуре. В рецензировании участвовали один рецензент, член редакционной коллегии и научный редактор издания.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contributions: The author approved the version of the manuscript to be published.

Funding sources: No funding.

Disclosure of interests: The authors have no relationships, activities, or interests for the last three years related to for-profit or not-for-profit third parties whose interests may be affected by the content of the article.

Statement of originality: No previously obtained or published material (text, images, or data) was used in this study or article.

Generative AI: No generative artificial intelligence technologies were used to prepare this article.

Provenance and peer review: This paper was submitted unsolicited and reviewed following the standard procedure. The peer review process involved one reviewer, a member of the editorial board, and the in-house scientific editor.

Об авторах

Роман Яковлевич Низкий

Крыловский государственный научный центр; Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: nizkyroman@gmail.com
SPIN-код: 6115-8881

канд. техн. наук, старший научный сотрудник; заведующий базовой кафедрой физических полей объектов морской техники и океана

Россия, 196158, Санкт-Петербург, Московское ш., 44; 190121, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3

Список литературы

Дополнительные файлы