Нелинейные периодические волны в деформируемой среде, моделируемой цепочками активных частиц Морзе–ван дер Поля

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Методами численного моделирования исследованы процессы генерации и распространения нелинейных периодических волн в деформируемой среде, моделируемой различными цепочками активных частиц Морзе–ван дер Поля. В широком диапазоне длин цепочек определены интервалы изменения периодов волн. Показано, что в коротких цепочках консервативные силы Морзе значительно больше пространственно–зависимых сил активного трения, вследствие чего волновой процесс происходит по консервативному сценарию. В длинных цепочках выявлен процесс трансформации нелинейной периодической волны в диссипативный солитон, минимальная скорость которого соответствует максимальному значению периода. Установлено, что зависимость значения минимального периода от числа частиц в цепочке практически линейна. Продемонстрирована неустойчивость распространения начальных возмущений, состоящих из нескольких выявленных ранее одинаковых периодических решений.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. И. Землянухин

Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.

Автор, ответственный за переписку.
Email: ispavlov@mail.ru
Россия, Саратов

А. В. Бочкарев

Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.

Email: ispavlov@mail.ru
Россия, Саратов

В. И. Ерофеев

Федеральное государственное бюджетное научное учреждение “Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук”; Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: ispavlov@mail.ru

Институт проблем машиностроения РАН

Россия, Нижний Новгород; Нижний Новгород

И. С. Павлов

Федеральное государственное бюджетное научное учреждение “Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук”; Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: ispavlov@mail.ru

Институт проблем машиностроения РАН

Россия, Нижний Новгород; Нижний Новгород

Список литературы

  1. Бобровницкий Ю.И. Модели и общие волновые свойства двумерных акустических метаматериалов и сред // Акуст. журн. 2015. Т. 61. № 3. C. 283–294.
  2. Bochkarev A.V., Zemlyanukhin A.I. Regular dynamics of active particles in the Van der Pol–Morse chain // Nonlinear Dynamics. 2021 V. 104. P. 4163–4180. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06579-w
  3. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Изд. лит. по строительству, 1971. 368 с.
  4. Das B.M., Ramana G.V. Principles of soil dynamics. Cengage learning. 2-nd ed. 2011. 556 p.
  5. Mavko G., Mukeji T., Dvorkin J. The Rock Physics Handbook. Tools For Seismic Analysis in Porous Media. Cambridge University Press. MA. 2-nd ed. 2009. 524 p.
  6. Бахолдин Б.В., Ястребов П.И. Дискретная модель песчаных и глинистых грунтов // Строительство и реконструкция. 2015. № 3. С. 4–11.
  7. Лебедев А.В., Манаков С.А. Экспериментальное исследование медленной релаксации скорости звука в карбонатной породе // Акуст журн. 2024. Т. 70. № 2. C. 253–272. https://doi.org/10.31857/S0320791924020138
  8. Заславский Ю.М., Заславский В.Ю. Анализ сейсмических колебаний, возбуждаемых движущимся железнодорожным составом // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14. № 1. С. 91–101. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.8
  9. Velarde M.G., Chetverikov A.P., Ebeling W., Dmitriev S.V., Lakhno V.D. From solitons to discrete breathers // The European Physical J. B. 2016. V. 89. P. 233.
  10. Chetverikov A.P., Ebeling W., Velarde M.G. Dissipative solitons and complex currents in active lattices // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2006. V. 16. P. 1613–1632.
  11. Chetverikov A.P., Sergeev K.S., del Rio E. Dissipative Solitons and Metastable States in a Chain of Active Particles // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2018. V. 28. N 08. P. 1830027.
  12. Bochkarev A.V., Zemlyanukhin A.I., Chetverikov A.P., Velarde M.G. Single and multi-vertices solitons in lattices of active Morse-van der Pol units // Commun. Nonlinear. Sci. Numer. Simul. 2022. V. 114. Art. no. 106678. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2022.106678
  13. Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные волны в метаматериале, задаваемом как цепочка “масса-в-массе” // Акуст. журн. 2022. Т. 68. № 5. С. 475–478.
  14. Erofeev V.I., Kazhaev V.V., Pavlov I.S. Inelastic interaction and splitting of strain solitons propagating in a one-dimensional granular medium with internal stress // Advanced Structured Materials. 2016. V. 42. P. 145–162.
  15. Toda M. Theory of Nonlinear Lattices. Springer-Verlag, 1989.
  16. Valkering T.P. Periodic permanent waves in an anharmonic chain with nearest-neighbour interaction // 1978 J. Phys. A: Math. Gen. 11 1885.
  17. Makita P. Periodic and homoclinic travelling waves in infinite lattices // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Amp; Applications. 2011. V. 74. N 6. P. 2071–2086. https://doi.org/10.1016/j.na.2010.11.011
  18. Rodriguez-Achach M., Perez G. Periodic traveling waves in nonlinear chains // Revista Mexicana de Fisica. 1996. V. 42. N 5. P. 878-896.
  19. Nesterenko V.F., Herbold E.B. Periodic waves in a Hertzian chain // Physics Procedia. 2010. V. 3. P. 457–463.
  20. Betti M., Pelinovsky D.E. Periodic Travelling Waves in Dimer Granular Chains // J. of Nonlinear Science. 2013. V. 23. P. 689–711.
  21. Chen J., Pelinovsky D.E. Periodic waves in the discrete mKdV equation: Modulational instability and rogue waves // Physica D. 2023. V. 445. 133652.
  22. Arioli G., Gazzola F. Periodic motion of an infinite lattice of particles with nearest neighbor interaction // Nonlin. Anal. 1996. V. 26. N. 6. P. 1103–1114.
  23. Pankov A. Traveling Waves and Periodic Oscillations in Fermi-Pasta-Ulam Lattices. Imperial College Press, London—Singapore, 2005.
  24. Землянухин А.И., Бочкарев А.В., Павлов И.С. Уединенные волны в цепочке Морзе–ван дер Поля с нелокальными связями между частицами // Изв. ВУЗов: Радиофизика. 2024. Т. 67. № 6. С. 532–544.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Форма периодической волны в цепочке Морзе–ван дер Поля при N = 10.

Скачать (74KB)
Метаданные
3. Рис. 2. (а) — Профили перемещения и (б) — скорости частиц в периодической волне при N = 13 для минимального и максимального значений периода.

Скачать (148KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Профили периодической волны, соответствующие минимальным периодам для N = 13..15.

Скачать (76KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Нижняя и верхняя границы периодов волны в цепочках из N частиц.

Скачать (75KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Профили периодических волн при (а) — N = 7 и (б) — N = 25.

Скачать (147KB)
Метаданные
7. Рис. 6. (a) — Зависимость u(t), найденная при помощи процедур 1 и 2 для N = 15 и T = 3.3531; (б) — та же зависимость, полученная вторым способом.

Скачать (171KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Процесс разрушения периодического решения в 2N-цепочке.

Скачать (361KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025