Обзор методов численного моделирования скоростного ледового сопротивления

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день существует три основных подхода к исследованию вопросов, связанных с движением судов в ледовых условиях: эмпирические методы, основанные на экспериментальных данных, для решения задач взаимодействия судна со льдом; методы численного моделирования, описывающие динамику взаимодействия судна и льда на основе уравнений движения судна; аналитические методы. Многие исследователи комбинируют эти подходы для устранения ограничений каждого из них [1].

Несмотря на то, что данные о ледовом сопротивлении, полученные в ходе натурного эксперимента [2–5], являются полными, диапазон параметров достаточно узок. Поэтому при обработке натурных данных достаточно сложно судить о влиянии различных параметров на ледопроходимость. Модельные испытания в ледовых бассейнах также считаются надежными [6–10]. Однако и те и другие достаточно строги в отношении используемого оборудования и экспериментальных установок. Аналитические методы обычно основаны на многочисленных допущениях и упрощениях, например, формы тела и модели льда [11–13]. Математический эксперимент обладает определенными преимуществами перед физическим (натурными испытаниями): меньшая стоимость и независимость от периода проведения модельных испытаний. При использовании численного моделирования все используемые параметры могут быть скорректированы согласно требованиям. Кроме того, можно проследить чувствительность получаемых результатов в зависимости от изменения характеристик сред. В отличие от экспериментальных и аналитических методов численные более упрощенно распространяются на различные конфигурации тела.

Выделяют следующие методы численного моделирования, используемые при моделировании взаимодействия корпуса судна со льдом: метод дискретных элементов (discrete element method, DEM), метод конечных элементов (finite element method, FEM), метод когезионных элементов (cohesive element method, CEM), метод гидродинамики сглаженных частиц (smoothed particle hydrodynamics, SPH), метод перидинамики (peridynamics, PD), метод решеточного Больцмана (lattice Boltzmann method, LBM).

Общим недостатком всех вышеперечисленных моделей является их высокая вычислительная стоимость. Кроме того, точность некоторых численных методов ограничена в определенных условиях, например, в рамках моделей сплошной среды могут возникать проблемы с сингулярностью производных на поверхности и в вершинах трещин.

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (FEM)

Метод конечных элементов – относительно зрелый метод, который реализован в различном программном обеспечении для решения задач механики сплошных сред. Основной задачей метода является построение корректной механической модели и выбор соответствующей реологической модели морского льда. Примеры реологических моделей, разработанных на основе трехмерной упругопластической теории: модель материала льда S-2 [14], описывающая как сплошной, так и битый лед; модель льда для экспериментальных масштабов, предназначенная для лабораторных исследований; анизотропная модель повреждений, способная моделировать хрупкое разрушение льда.

Для повышения точности моделирования взаимодействия судна со льдом в FEM были интегрированы некоторые алгоритмы моделирования жидкостей, такие как метод Эйлера-Лагранжа [15] и Эйлерово-консольный метод [16]. Кроме того, в последние годы адаптивный подход к FEM в сочетании с SPH считается эффективным методом моделирования взаимодействия морских сооружений со льдом [17]. Эта методика позволяет конвертировать конечные элементы в частицы в зависимости от заданных условий. На рис. 1 представлены результаты численного моделирования, на которых видно образование накоплений льда в носовой части судна, а также различия, возникающие в зависимости от формы судна.

 

Рис. 1. Накопление обломков льда в носовой и боковой частях ледокола при взаимодействии со сплошным льдом [17]: a, c — численное моделирование, b, d — эксперимент.

Fig. 1. Accumulation of ice debris in the bow and lateral parts of an icebreaker when interacting with solid ice [17]: a, c, numerical modeling; b, d, experiment.

 

Ким и др. [9, 18] получили сопротивление грузового судна, идущего по каналу с битым льдом, расчет произведен в программном обеспечении (ПО) LS-DYNA. Результаты показали хорошее согласование между модельными испытаниями в ледовом бассейне и численным моделированием.

Исследование нагрузок, возникающих на корпусе авианосца, движущегося в узком канале, рассмотрено в [19]. В данной статье на основе SPH-FEM создана численная имитационная модель соединения лед-вода-корабль, которая реализует моделирование скольжения дробленого льда вдоль корпуса после прорыва ледового канала.

В [20] рассмотрены льдины со случайным распределением размера, толщины и формы. Результаты показали, что с увеличением сплоченности льда и скорости движения судна возрастает сила удара льда. Численные и экспериментальные результаты хорошо согласуются с точки зрения средней ледовой нагрузки, за исключением малых скоростей при сплоченности 80%.

Оценка достоверности расчета движения судна во льдах различной сплоченности методом FEM дает удовлетворительное согласие между численным моделированием и экспериментами данными с точки зрения как наблюдаемых явлений, так и количественных значений.

МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (DEM)

Метод DEM сформулирован И. Кандаллом и И. Стрэком [21, 22], он позволяет моделировать и анализировать динамические характеристики плавучего и битого льда, а также описывать структуру льда в микромасштабе и моделировать разрушение льда в процессе взаимодействия судна со льдом. Такие частицы соединены связями, которые заданы прочностью на растяжение и сдвиг (рис. 2). Во время моделирования рассчитываются напряжения растяжения и сдвига между частицами, при превышении предела прочности происходит разрыв связи.

 

Рис. 2. Базовая модель сферических частиц метода дискретных элементов [23].

Fig. 2. Basic model of spherical particles (discrete element method) [23].

 

Несмотря на простоту реализации, DEM требует дальнейшего развития для улучшения описания вращения и скольжения частиц. Это особенно важно для точного моделирования сложных сценариев взаимодействия льда с судном, в которых важную роль играют вращательные и касательные движения частиц льда. Поскольку лед дискретизируется на большое количество частиц, DEM требует больших вычислительных затрат и времени, особенно при моделировании крупномасштабных ледяных покровов. Дискретный масштаб частиц льда оказывает большое влияние на результаты моделирования. Если масштаб частиц слишком велик, невозможно отразить детальный процесс разрушения льда; если масштаб слишком мал, вычислительные затраты резко возрастают.

В численном моделировании большой проблемой является создание хрупкого сплошного льда на свободной поверхности (рис. 3). В [24] авторы частично решают эту проблему с использованием одностороннего сопряжения метода вычислительной гидродинамики и дискретных элементов. Наблюдается процесс распространения радиальных и кольцевых ледяных трещин.

 

Рис. 3. Сравнение ледовых повреждений между модельными испытаниями [24]: a, b — эксперимент, c — численное моделирование.

Fig. 3. Comparison of ice damage between model tests [24]: a, b, experiment; c, numerical modeling.

 

СОВМЕСТНАЯ МОДЕЛЬ FEM–DEM

Использование совместной модели позволяет комбинировать преимущества каждой из них при моделировании взаимодействия судна и льда. FEM хорошо справляется с описанием деформаций льда, включая его упругие и пластические изменения при взаимодействии с корпусом судна. DEM позволяет моделировать процессы разрушения льда и поведение его отдельных фрагментов после раскола, что особенно полезно при моделировании дробления и перемещения льдин. Такой совместный подход обеспечивает непрерывный переход от сплошной среды к дискретным элементам, что позволяет более точно описывать полный процесс разрушения льда и его взаимодействие с судном (рисунок 4).

 

Рис. 4. Моделирование навигации судна в плоском льду с помощью FEM–DEM [26].

Fig. 4. Modeling of ship navigation in flat ice using FEM–DEM [26].

 

Для повышения эффективности вычислений в совместной модели применяется мультишаговый подход во времени и пространстве. Этот подход позволяет решать задачу с разными шагами по времени для различных частей расчётной области, избегая постоянного использования слишком мелких временных шагов, что могло бы значительно снизить производительность.

При применении правильных критериев разрушения во время моделирования движения судна во льду можно определить, должно ли оно вызвать разрушение льда или нет. Таким образом, моделирование DEM можно улучшить, включив в него разлом льда, тем самым охватив случаи движения судов как в мелких льдинах, так и в крупных. В [25] отмечается удовлетворительное использование подобного подхода при моделировании движения ледокольного конуса с различными углами наклона и носовой части ледокольного судна в различных ледовых условиях, частицы DEM моделируются как сферические. Пример моделирования частиц многогранниками методом DEM рассмотрено в [26].

Поток жидкости может влиять на силу взаимодействия между судном и битым льдом [27]:

• вызывая движение кусков битого льда через кильватерную и носовую волны судна;
• ускоряя и демпфируя движение льда;
• воздействуя на распределение напряжения внутри льдины;
• влияя на контакты между скользящими кусками льда и корпусом корабля, тем самым изменяя общее сопротивление.

Эти факторы влияют, в том числе, на оценку сопротивления местных ледовых нагрузок. Большинство существующих моделей учитывают влияние потока жидкости довольно упрощенно, как правило, с эмпирически добавленными коэффициентами массы и сопротивления, которые не способны отразить гидродинамику корабля. К более сложным методам моделирования относятся LBM и CFD. Первый может моделировать поток, вызванный судном. По сравнению со стандартным CFD, LBM гораздо реже применяется для решения гидродинамических задач судов и не прошел валидацию. Исключение потоков жидкости может существенно повлиять на прогноз ледового сопротивления [28], поскольку судовое течение может оттеснить лед в сторону, что значительно уменьшит сопротивление. Результаты моделирования некоторых моделей [27] несколько выше результатов эксперимента, что, возможно, связано с исключением эффекта обтекания. Поэтому предлагается совмещать DEM с CFD для получения более надежных результатов.

Далее будут рассмотрены исследования, в которых моделирование льда выполнялось с помощью метода дискретных элементов, а поток с помощью CFD.

Моделирование движения корабля в плавучих льдинах рассмотрено в работе [28], использованы алгоритмы распределения льдин, написанные в MatLab, с помощью которых генерируются естественные поля и внедряются в модель CFD&DEM. Моделирование движения корабля в открытой воде и метод DEM реализованы в программном обеспечении STAR-CCM+. Авторы выделяют две основные особенности естественного распределения льдин: льдины представляют собой смесь разных размеров и местоположение каждой льдины должно быть определено случайным образом. Битый лед моделируется дискообразными частицами. В результате авторами получены данные по сопротивлению, отличающиеся не более чем на 10% от эксперимента с использованием синтетического льда.

Tsarau, A., Loset, S. [29] исследовали взаимодействие океанского течения при наличии битого льда на сооружение. Авторы используют модель потенциального потока для прогнозирования движения льда вверх по потоку от сооружения и метод вихревых элементов используется для моделирования вихревых потоков, переносящих битый лед вниз по течению в следе. Лед рассматривается либо как ансамбль дискретных твердых тел, либо как совокупность частиц, взвешенных на поверхности воды. Разработанная модель не проходит валидацию, основным достижением является качественное совпадение результатов моделирования с наблюдениями, полученными в ходе испытаний в ледовых бассейнах. Моделирование ледяной крошки многогранными частицами рассмотрено в [30], однако данная работа показывает только возможность моделирования взаимодействия судна с битым льдом, результаты не сравниваются с физическими измерениями.

Применение формулировки Эйлера-Лагранжа рассмотрено в работах [9, 20]. Поток жидкости моделируется с использованием эйлеровой формулировки, в то время как структура льда считается лагранжевой. В [9] лед моделируется поэлементно в форме прямоугольного треугольника как твердое тело (рисунок 5). Наблюдается хорошее согласование между численными и экспериментальными результатами как качественное, так и количественное.

 

Рис. 5. Численная модель корабля в сравнении с модельным экспериментом при различной сплоченности льда [9]: a — 60%, b — 80%, c — 90%.

Fig. 5. Numerical ship model compared to a model experiment with different ice concentrations [9]: a, 60%; b, 80%; c, 90%.

 

Важность выбора формы битого льда при численной оценке ледопроходимости подчеркивается в [31] (рис. 6). Авторами рассчитано суммарное ледовое сопротивление, рассмотрено три модели контакта судна со льдом. Максимальная погрешность общего сопротивления находится в пределах 5,5%.

 

Рис. 6. Сравнение распределения льда при численном моделировании с соответствующим модельным экспериментов [31].

Fig. 6. Comparison of ice distribution in numerical models with the corresponding model experiments [31].

 

Также оценка влияния скорости модели и сплоченности льда на ледопроходимость оценивается в работе [32]. В указанной работе материал льда определен как упругий, лед моделируется прямоугольниками. По результатам моделирования процентное отклонение математического эксперимента от физического не превышает 15%.

Влияние случайного и фиксированного распределения плавучего льда при его различных концентрациях (рис. 7) рассмотрено в [33], авторами сделаны выводы о том, что случайное распределение плавучего льда имеет большее сходство и лучшую точность, чем фиксированное распределение.

 

Рис. 7. Взаимодействие модели численного и модельного экспериментов с ледовым полем различной концентрации: в центре – фиксированное распределение, справа — случайное распределение [33]: a — 60%, b — 70%, c — 80%.

Fig. 7. Interaction of the numerical and model experiments with ice fields of different concentrations: fixed distribution (center) and random distribution (right) [33]: a, 60%; b, 70%, c, 80%.

 

Сопротивление ледоходу в ледовых условиях с применением DEM и CFD методов исследуется в [34]. Изучено сопротивление судна, идущего по полям битого льда в масштабе модели с учетом силы трения битого льда, а также сопротивления вод и гидродинамической силы битого льда. Ошибка между результатами численного моделирования и результатами испытаний составляет менее 5%. Исследовано и подтверждено влияние коэффициента трения судна о лед, толщины льда, формы льда, ширины канала битого льда и концентрации льда на сопротивление судна.

В [35] строится вычислительная модель для имитации движения судна в предварительно проложенном ледоколом ледовом канале. Модель применяет вычислительную гидродинамику для расчета обтекания движущегося судна в сочетании с усовершенствованным методом дискретных элементов для моделирования предварительно разрушенных кусков льда. Эксперименты в масштабе модели также были проведены в ледовом бассейне Aalto Ice Tank для проверки моделирования, которое показывает, что вычислительная модель может дать разумную оценку сопротивления предварительно разрушенного льда и движения вокруг судна. При валидации была проанализирована зависимость ледового сопротивления от скорости судна. Моделирование позволяет осуществлять подводный мониторинг движения льда, указывая на то, что скорость судна зависит от массы льда, погруженного под него и от вызванного корпусом смещения битого льда. Выявленные зависимости являются более сложными, чем широко используемое предположение о том, что ледовое сопротивление линейно изменяется со скоростью судна во всех случаях, что обеспечивает более глубокое понимание ледового сопротивления.

INTERA Technologies [36, 37] разработана программа маневрирования корабля во льдах, основанная на методе дискретных элементов. Программа основана на программе Лаборатории маневрирования судов (SML) и программе численного моделирования дискретных элементов (DECICE). SML — это внутренний код, разработанный Oceanic Consulting Corporation для моделирования маневрирования судна в открытой воде. В документе представлен краткий обзор использованных математических методов, а также результаты некоторых тематических исследований для судов EXM004, PSM004 и Esso Osaka Tanker. Прогнозы включают поворотный круг и зигзагообразные маневры. Представлены сравнения смоделированных результатов между случаями со льдом и без него.

Помимо численного учета потока при исследовании ледопроходимости существует и эмпирический, используемый совместно с DEM. Результаты [38] показывают, что ледовое сопротивление мало изменяется при изменении размера льдины, что противоречит выводам [28]. Различные формы льдин рассмотрены в [39], сферические частицы — [40]. Моделирование ледяной крошки с помощью тетраэдрических и неправильных многогранных частиц, которые представляют собой составные частицы, состоящие из нескольких основных сферических частиц [41] (рис. 8). По результатам наблюдается соответствие данных моделирования модельному испытанию по среднему сопротивлению.

 

Рис. 8. Сравнение численного и модельного экспериментов [41].

Fig. 8. Comparison of numerical and model experiments [41].

 

МЕТОД КОГЕЗИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (CEM)

Метод применяется для моделирования процессов разрушения льда в зоне его взаимодействия с корпусом судна, особенно в ситуациях, связанных с растрескиванием и разрушением льда, где возникает сложное напряжённо-деформированное состояние (рис. 9). CEM использует когезионные модели, которые определяют зависимость между напряжением и относительным смещением в поверхности контакта. Когда напряжение превышает критическое значение, поверхность контакта постепенно разрушается, имитируя образование и расширение трещин.

 

Рис. 9. Моделирование ледостава судна с помощью МКЭ [42].

Fig. 9. Modeling of ship ice formation using FEM [42].

 

Часто при моделировании взаимодействия судна со льдом CEM применяется совместно с FEM. Основной принцип заключается в том, что в зоне перед фронтом трещины создается виртуальная когезионная область, описывающая соотношение напряжений и смещений до полного разрушения льда. По мере увеличения напряжения, напряжение в когезионном элементе уменьшается, пока лед не разрушится, имитируя расширение ледяной трещины. Основное ограничение метода — зависимость траектории распространения трещин от дискретизации сетки.

ДРУГИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Sawamura в [43] предложил собственную модель расчета взаимодействия судна со льдом, которая основана на обнаружении области контакта по кругу с учетом растрескивания и изгиба льда, при этом предполагается постоянное давление раздавливания. Моделирование проводится в двумерной постановке.

В работе [44] использована перидинамическая теория, примененная к трещинам и повреждениям при взаимодействии корабля со льдом. Изучены несколько случаев концентрации льда, размеров ледяных обломков и скорости движения судна. В результате такого подхода можно проследить за динамическим образованием трещин, накоплением битого льда. Возможность применения подобного подхода подтверждается согласованием результатов моделирования и эксперимента по ледовой нагрузке.

Метод гидродинамики сглаженных частиц (SPH) с учетом критерия предела текучести Друкера-Прагера рассмотрен в [45]. Моделируется взаимодействие наклонной конструкции и судна со сплошным льдом. Авторами отмечается надежность и точные результаты данного подхода, показано, что модель SPH может удовлетворительно прогнозировать ледопроходимость судов. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными для модели ледокола Араон в масштабе 1:20. Другой пример SPH метода представлен в [46].

В статье [47] исследуется использование моделирования GPU-Event-Mechanics (GEM) для оценки ледовых нагрузок, действующих на морское сооружение, работающего в условиях пакового льда. Область моделирования включает большое количество дискретных льдин в виде определяемого пользователем ледяного поля. Могут быть реализованы параметры окружающей среды (течение, ветер) для имитации более реалистичных условий. Для анализа ледовых нагрузок моделируются различные ледовые покровы, толщина льда и т.д. Результирующая ледовая нагрузка оценивается качественно и сравнивается с опубликованными натурными исследованиями.

На основе метода когезионных элементов (CEM) с помощью метода FEM в [48] создается модель столкновения конуса со льдом, корректность модели проверяется путем сравнения модельных и экспериментальных данных (рисунок 10). В указанной работе производится анализ влияния упрощений при моделировании потока на ледовое сопротивление.

 

Рис. 10. Сравнение физического и математического экспериментов [48].

Fig. 10. Comparison of physical and mathematical experiments [48].

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из анализа литературы, посвященной численному моделированию движения судна во льдах и определению сопротивления движению, можно сделать выводы о том, что наиболее часто применяемый метод — метод дискретных частиц. При таком подходе используются различные формы льдин, но наилучшее согласование с модельными экспериментами наблюдаются у частиц сферической формы.

Сложность определения параметров, необходимых для построения модели и калибровки параметров: когезионная прочность, трещиностойкость и прочность льда (изгибная и на смятие). Применимость модели во многих зависит от точности этих параметров. Получение этих параметров опирается на экспериментальные данные, но из-за неоднородности и сложности льда в природных условиях механические свойства различных слоев льда могут значительно отличаться, что затрудняет экспериментальное определение параметров модели и калибровочных кривых, а также требует тонкой настройки зависимости напряжения от деформации для правильного описания процесса разрушения.

В большинстве моделей не учитываются упругие свойства льда, их учет может быть произведен за счет использования слипшихся частиц DEM. Во многих работах рассматривает подход упрощенного учета гидродинамической силы, однако CFD учет потока приводит к лучшему согласованию с экспериментом. В табл. 1 представлены работы, посвященные DEM-CFD методу моделирования, их результаты и программы, в которых был произведен расчет. Исходя из табл. 1 можно отметить, что наиболее часто реализация моделирования движения судна во льдах осуществляется в программах STAR-CCM+, LC-DYNA и ABAQUS. Все программы представляют собой коммерческие среды для решения задач механики жидкости, газа и деформируемого твердого тела, динамики частиц, динамики течений.

 

Таблица 1. Методы численного моделирования движения судна во льдах

Table 1. Numerical modeling methods of ship movement in ice

Работа	Особенности моделирования	Программа	Результат
[28]	Лед — дискообразные частицы, распределенные случайным образом.	STAR-CCM+	Сопротивление отличается менее чем на 10% от эксперимента с синтетическим льдом.
[29]	Лед — ансамбль частиц, взвешенных на поверхности воды. Потенциальное (движение льда вверх по течению) и вихревое (перенос льда в следе) течение. Внешние силы не моделируются.	Нет информации	Модель не проходит валидацию.
[30]	Лед моделируется многогранниками.	STAR-CCM+	Модель не проходит валидацию.
[9]	Применение формулировки Эйлера-Лагранжа.	ABAQUS	Качественное и количественное согласование с экспериментом.
[20]	Плавучие льдины со случайным распределением размера, толщины и формы. Применение формулировки Эйлера-Лагранжа.	ABAQUS	Как численные, так и экспериментальные результаты хорошо согласовывались с точки зрения средней ледовой нагрузки, за исключением низких скоростей при сплоченности 80%.
[31]	Рассмотрены различные формы льдин (тетраэдральная, неправильная многогранная, семигранная, кубовидная, блин). Три модели контакта со льдом (Hertz-Mindlin, Linear Spring, Walton Braun)	STAR-CCM+	Максимальная погрешность общего сопротивления находится в пределах 5,5%.
[32]	Лед моделируется как упругий, форма — многогранники.	LC-DYNA	Процентное отклонение математического эксперимента от физического не превышает 15%.
[33]	Оценка случайного и фиксированного распределения льда. Модель контакта со льдом — Hertz-Mindlin.	Нет информации	У случайного распределения точность выше.
[34]	Изучено сопротивление судна, идущего по полям битого льда в масштабе модели с учетом силы трения битого льда, а также сопротивления вод и гидродинамической силы битого льда.	STAR-CCM+	Ошибка между результатами численного моделирования и результатами испытаний составляет менее 5%.
[35]	Имитация движения льда в предварительно выпиленном канале.	STAR-CCM+	Вычислительная модель может дать разумную оценку сопротивления предварительно распиленного льда и движения вокруг корабля.
[24]	Одностороннее сопряжение метода вычислительной гидродинамики и дискретных элементов. Модель контакта со льдом — Hertz-Mindlin.	STAR-CCM+	Наблюдается процесс распространения радиальных и кольцевых ледяных трещин.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. М.А. Бережная ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи; Н.В. Тряскин ― поиск публикаций по теме статьи, редактирование текста рукописи; С. Юй ― поиск публикаций по теме статьи, систематизация результатов исследования; Б. Чжао ― поиск публикаций по теме статьи, создание изображений. Все авторы одобрили рукопись (версию для публикации), а также согласились нести ответственность за все аспекты работы, гарантируя надлежащее рассмотрение и решение вопросов, связанных с точностью и добросовестностью любой её части.

Источники финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

Рассмотрение и рецензирование. Настоящая работа подана в журнал в инициативном порядке и рассмотрена по обычной процедуре. В рецензировании участвовали один рецензент, член редакционной коллегии и научный редактор издания.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contributions: Mariya A. Berezhnaya: investigation, writing — original draft; N.V. Tryaskin: investigation, writing — review & editing; S. Yu: investigation, formal analysis; B. Zhao: investigation, visualization. All the authors approved the version of the manuscript to be published and agree to be accountable for all aspects of the work, ensuring that issues related to the accuracy or integrity of any part of the work are appropriately investigated and resolved.

Funding sources: The authors declare no external funding was received for conducting the study.

Disclosure of interests: The authors have no relationships, activities, or interests for the last three years related to for-profit or not-for-profit third parties whose interests may be affected by the content of the article.

Generative AI: No generative artificial intelligence technologies were used to prepare this article.

Provenance and peer review: This paper was submitted unsolicited and reviewed following the standard procedure. The peer review process involved one reviewer, a member of the editorial board, and the in-house scientific editor.

Об авторах

Мария Алексеевна Бережная

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Email: berezhnaya@smtu.ru
SPIN-код: 6548-5772

инженер

Россия, 190121, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3

Никита Владимирович Тряскин

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: nikita.tryaskin@smtu.ru
SPIN-код: 9857-5588

канд. техн. наук, доцент, декан

Россия, 190121, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3

Синьянь Юй

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Email: yuxinyanvic@yandex.ru
SPIN-код: 7577-5600

канд. техн. наук, доцент

Россия, 190121, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3

Бовэн Чжао

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Email: zhbwmail@163.com

аспирант

Россия, 190121, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3

Список литературы

Дополнительные файлы