Justification of parameters of electrical substitution diagram for castore seed components

Масличные культуры имеют важное народнохозяйственное значение, поскольку являются источником получения ценных продовольственных и технических продуктов. Среди масличных культур важное место занимает клещевина, основной продукт переработки которой является касторовое масло, используемое для химической, электротехнической, медицинской, авиационной и других отраслей промышленности [1].

Качество тех или иных продуктов переработки клещевины в значительной степени зависит от принятой технологии. В технологии переработки клещевины важное место занимает операция обрушивания и разделения рушанки семян клещевины, которая призвана предотвратить попадание в конечный продукт переработки ядовитых веществ, таких как рицин, рицинин и аллерген [2]. При применении электрофизических способов воздействия на семена клещевины необходимо иметь представление об электрических свойствах [3] компонентов семян клещевины, таких как ядро и лузга. Знание таких свойств необходимы для разработки устройств, которые будут использовать электрические поля в технологических операциях обрушивания семян клещевины и разделения её рушанки.

Цель исследований: повышение эффективности обрушивания семян клещевины и разделение ее рушанки в общем технологическом процессе переработки материала.

Задачи исследований: изучение процессов, протекающих в составных частях семян клещевины и определение параметров схемы замещения для этих компонентов с целью установления их электрических свойств, связанных с процессами поляризации.

Так как семена сельскохозяйственных культур относятся к диэлектрикам [4], а в любом диэлектрике протекают процессы поляризации, то без понимания этих процессов применительно к семенам клещевины, обосновать их электрические свойства не представляется возможным, что и является актуальной задачей данной статьи.

Материал и методы исследований. Важнейшими электрическими свойствами диэлектриков [4], к которым относятся семена сельскохозяйственных культур, являются тангенс угла диэлектрических потерь, относительная диэлектрическая проницаемость и электропроводность этих материалов.

Тангенс угла диэлектрических потерь $tg\delta$, а также угол диэлектрических потерь характеризует способность диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле. Чем больше будет рассеиваться мощность в диэлектрике, переходящая в тепло, тем больше будет угол диэлектрических потерь $\delta$ и его функция $tg\delta$ [5]. В общем случае, выражение для мощности рассеяния энергии в единице объёма диэлектрика (удельные диэлектрические потери), определится по формуле [6]

${Р}_{уд}=\omega {\epsilon }_0\epsilon tg\delta {Е}^2$,                                                                                                                         (1)

где ${Р}_{уд}$ $–$ удельные потери, Вт/м3;

$\omega =2\pi f$ $–$ угловая частота, рад/с;

$f$ $–$ частота сети, Гц;

${\epsilon }_0$ $–$ абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, ${\epsilon }_0=\mathrm{8,85}\cdot {10}^{-12}$ Ф/м [7];

$Е$ $–$ напряженность электрического поля, В/м;

$\epsilon$ $–$ относительная диэлектрическая проницаемость, о.е.

Относительная диэлектрическая проницаемость ε в выражении (1) будет показывать, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, количественно характеризуя свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле [5]. Процессы поляризации обуславливаются протеканиями токов внутри семени, вследствие которых и поглощается энергия от источника поля [8]. Количество же этой поглощенной энергии будет сильно зависеть, в том числе, от напряженности и частоты сети (1), что также подтверждено в [9, 10].

У всех диэлектрических материалов в большей или меньшей степени проявляется электрическая проводимость. Появление электропроводности обусловлено тем, что под воздействием не меняющегося во времени напряжения, такие материалы пропускают очень незначительный ток. Количественно электропроводность характеризуется удельной объёмной проводимостью γоб куба размером 1 × 1 × 1 м, причем, постоянный ток проходит через куб между двумя противоположными гранями [11]:

${\gamma }_{\text{об}}=\frac{І}{SE}$,                                                                                                                                          (2)

где $І$ $–$ сила тока, А;

$S$ $–$ площадь поперечного сечения, м²;

$Е$ $–$ напряженность электрического поля, В/м;

В прикладных целях электропроводность можно характеризовать величиной обратной удельной объёмной проводимости по физическому смыслу, а именно, удельным объемным электрическим сопротивлением ρv [11]:

${\text{ρ}}_{\text{v}}=\frac{R\cdot S}{l}$,                                                                                                                                        (3)

где $R$ $–$ объемное сопротивление исследуемого образца, Ом;

l $–$ толщина образца, м.

Конечной целью при операциях обрушивания семян клещевины и разделения её рушанки является получение чистого ядра без присутствия в нём лузги. На эффективность этих операций с использованием электрофизических способов воздействия будут влиять электрические свойства отдельных компонентов семян (лузги и ядра семени) с учётом их влажности и температуры. При этом, необходимо учитывать тот факт, что с повышением температуры и влажности удельное объёмное сопротивление таких материалов сильно уменьшается. У нейтральных диэлектриков (абсолютно сухой материал лузги и ядра семян клещевины) диэлектрическая проницаемость слабо зависит от температуры, а у полярных (влага) $–$ возрастает с увеличением температуры [12].

В общем понимании, поляризация обуславливается протеканием через диэлектрик токов под действием приложенного к ней напряжения [13]. Но существует большое количество видов поляризации, в результате чего протекают и разные токи в таком диэлектрике [14]. Виды протекающих поляризаций, конечно же, будут зависеть от вида диэлектрика.

Для семян клещевины или их компонентов (лузга и ядро), общий ток, который будет проходить через них под действием приложенного синусоидального напряжения, будет складываться из следующих составляющих:

1. Токов, обусловленных ионной и электронной поляризацией семян. Такие виды поляризации присущи всем твердым диэлектрикам (такими являются и семена клещевины). Явления носят чисто упругий характер, поэтому при таких поляризациях создается только реактивный ток емкостного характера [14]. Наличие процессов ионной и электронной поляризации в семенах сельскохозяйственных культур подтверждается и в [15].

2. Токов, обусловленных дипольной и структурной поляризацией семян. Дипольная поляризация присуща всем полярным диэлектрикам, а структурная $–$ связана с неоднородностью диэлектрика (наличие примесей, слоистость диэлектрика), помещенного в электрическое поле [14]. Все семена сельскохозяйственных культур имеют сложную слоисто-неоднородную структуру [16], что объясняет присутствие структурной поляризации. Семена клещевины обладают определенной начальной влажностью. Кроме этого, в процессе увлажнения их показатель влажности будет увеличиваться. С учётом [15], влагу в семенах можно рассматривать, как полярный диэлектрик, которому будет присуще явление дипольной поляризации.

3. Тока сквозной проводимости, обусловленного его протеканием по каналам сплошной проводимости в общей структуре диэлектрика. Все диэлектрические материалы под воздействием постоянного напряжения пропускают некоторый незначительный ток, называемый током утечки [7].

Учитывая изложенное, можно определить эквивалентную схему замещения (рис.1) такого диэлектрика (для ядра и лузги семян клещевины).

Рис. 1. Эквивалентная электрическая схема замещения для лузги и ядра семян клещевины: С_э – ёмкость, обусловленная электронной поляризацией; С_и – ёмкость, обусловленная ионной поляризацией; С_д, R_д – ёмкость и сопротивление, обусловленное дипольной поляризацией; С_стр, R_стр – ёмкость и сопротивление, обусловленное структурной поляризацией; R_пр – сопротивление току сквозной проводимости

Результаты исследований. При расчете параметров схемы замещения вводим упрощения:

1. Ионная и электронная поляризации относятся к процессам быстрой поляризации, поэтому расчет ёмкости, обусловленной электронной и ионной поляризацией Сэи, будет производиться в целом для этих двух процессов.

2. Дипольная и структурная поляризация относятся к процессам медленной поляризации, поэтому расчет ёмкости Сд.стр и Rд.стр сопротивления, обусловленных дипольной и структурной поляризацией, будет также производиться в целом для этих двух процессов.

Учитывая введенные упрощения, составлена упрощенная эквивалентная электрическая схема замещения для лузги и ядра семян клещевины (рис. 2).

Рис. 2. Упрощенная эквивалентная электрическая схема для ядра и лузги для семян клещевины: С_эи — ёмкость, обусловленная электронной и ионной поляризацией; С_д.стр, R_д.стр —  ёмкость и сопротивление, обусловленное дипольной и структурной поляризацией

Емкость, обусловленную электронной и ионной поляризацией ${С}_{эи}$, будем определять методом комплексных проводимостей при подключении к источнику переменного тока. Используя такой метод, для схемы (рис. 2), полная проводимость $Y$ выразится выражением:

$Y=-\frac{1}{j\omega C_{эи}}+\frac{1}{R_{пр}}+\frac{1}{R_{д.стр}-\left(\frac{j}{\omega C_{д.стр}}\right)}$,                                                                          (4)

Умножив числитель и знаменатель третьей составляющей уравнения (4) на $R_{д.стр}+\left(\frac{j}{\omega C_{д.стр}}\right)$, получим:

$Y==-\frac{1}{j\omega C_{эи}}+\frac{1}{R_{пр}}+\frac{R_{д.стр}+\left(\frac{j}{\omega C_{д.стр}}\right)}{R_{д.стр}^2+\left(\frac{1}{ {\omega }^2{C}_{д.стр}^2}\right)}$.                                                                    (5)

Вычислим реактивную составляющую проводимости уравнения (5) в комплексной форме

$B=j\omega C_{эи}+j\left(\frac{\left(\frac{1}{\omega C_{д.стр}}\right)}{R_{д.стр}^2+\left(\frac{1}{ {\omega }^2{C}_{д.стр}^2}\right)}\right)$.                                                                                   (6)

Так как

$B=-\frac{1}{j\omega C_{общ}}$,                                                                                                                (7)

где $C_{общ}$ $–$ общая ёмкость в цепи переменного тока для эквивалентной схемы замещения диэлектрика (рис. 2), Ф;

то, подставив уравнение (7) в (6), получим:

$\omega C_{общ}=\omega C_{эи}+\frac{1}{\omega C_{д.стр}^{}{R}_{д.стр}^2+\left(\frac{1}{\omega C_{д.стр}^{}}\right)}$.                                                                     (8)

Разделив каждую составляющую уравнения (8) на $\omega$, получим:

$C_{общ}=C_{эи}+\frac{1}{{\omega }^2{C}_{д.стр}^{}{R}_{д.стр}^2+\left(\frac{1}{\omega C_{д.стр}^{}}\right)}$.                                                                           (9)

С учетом того, что $\omega =2\pi f$, ёмкость $C_{эи}$, обусловленная электронной и ионной поляризацией определится так

$C_{эи}=C_{общ}-\frac{1}{4{\pi }^2{f}^2{C}_{д.стр}^{}{R}_{д.стр}^2+\left(\frac{1}{C_{д.стр}^{}}\right)}$,                                                                      (10)

где $f$ $–$ частота сети, Гц.

Активное сопротивление $R_{д.стр}$ и ёмкость $C_{д.стр}$, обусловленные структурной и дипольной поляризацией, определим методом комплексных проводимостей при подключении к источнику переменного тока, выразив из уравнения (5) активную составляющую проводимости в комплексной форме

$G=\frac{1}{R_{изм}}=\frac{1}{R_{пр}}+\frac{R_{д.стр}}{R_{д.стр}^2+{\left(\frac{1}{\omega C_{д.стр}}\right)}_{}^2}$,                                                                                (11)

где $R_{изм}$ - измеренное активное сопротивление, Ом.

Введем обозначение $\Delta$:

$\Delta = G-\frac{1}{R_{пр}}=\frac{1}{R_{изм}}-\frac{1}{R_{пр}}$.                                                                                                   (12)

Тогда, с учетом выражения (11), получим

$\Delta R_{д.стр}^2+\Delta {\left(\frac{1}{\omega C_{д.стр}}\right)}^2=R_{д.стр}$.                                                                                             (13)

Определим ${\left(\frac{1}{\omega C_{д.стр}}\right)}^2$ из выражения (13):

${\left(\frac{1}{\omega C_{д.стр}}\right)}^2=\frac{R_{д.стр}}{\Delta }-R_{д.стр}^2$.                                                                                                   (14)

Если при ${\omega }_1$ измеряем $R_{изм1}$, а при ${\omega }_2$ измеряем $R_{изм2}$, то получаем систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{C_{д.стр}}\right)}^2=\frac{{\omega }_1^2{R}_{д.стр}}{{\Delta }_1}-{\left({\omega }_1{R}_{д.стр}\right)}^2\\ {\left(\frac{1}{C_{д.стр}}\right)}^2=\frac{{\omega }_2^2{R}_{д.стр}}{{\Delta }_2}-{\left({\omega }_2{R}_{д.стр}\right)}^2\end{array}\right.$.                                                                                  (15)

где ${\omega }_1=2\pi f_1$, ${\omega }_2=2\pi f_2$ $–$ угловая частота при соответствующих частотах сети $f_1$ и $f_2$, рад/с;

${\Delta }_1=\frac{1}{R_{изм1}}-\frac{1}{R_{пр}}$; ${\Delta }_2=\frac{1}{R_{изм2}}-\frac{1}{R_{пр}}$.

Приравниваем первое и второе уравнение системы (15) и получаем:

$\frac{{\omega }_1^2{R}_{д.стр}}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2^2{R}_{д.стр}}{{\Delta }_2}={\left({\omega }_1{R}_{д.стр}\right)}^2-{\left({\omega }_2{R}_{д.стр}\right)}^2$.                                                                (16)

Каждое слагаемое в выражении (16) разделим на $R_{д.стр}$ и получим:

$\frac{{\omega }_1^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2^2}{{\Delta }_2}=R_{д.стр}\left({\omega }_1^2-{\omega }_2^2\right)$                                                                                                      (17)

Из формулы (17) определяем общее активное сопротивление дипольной и структурной поляризации $R_{д.стр}$:

$R_{д.стр}=\frac{\frac{{\omega }_1^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2^2}{{\Delta }_2}}{\left({\omega }_1^2-{\omega }_2^2\right)}$.                                                                                                                       (18)

Емкость дипольной и структурной поляризации $C_{д.стр}$ будем определять из уравнения (11) с учётом частоты сети $f_1$ (уравнение 15). Для этого, используя уравнение (18), выразим составляющую ${\left(\frac{1}{{\omega }_1{C}_{д.стр}}\right)}_{}^2$:

${\left(\frac{1}{{\omega }_1{C}_{д.стр}}\right)}^2=\frac{\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}}{{\Delta }_1\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)}-{\left(\frac{\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}}{\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)}\right)}^2$,                                                              (19)

или

${\left(\frac{1}{{\omega }_1{C}_{д.стр}}\right)}^2=\frac{\frac{\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}}{\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)}}{{\Delta }_1}-{\left(\frac{\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}}{\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)}\right)}^2$. .                                                                    (20)

иводим к общему знаменателю правую часть уравнения (20)

${\left(\frac{1}{{\omega }_1{C}_{д.стр}}\right)}^2=\frac{\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)\left(\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}\right)-{\Delta }_1{\left(\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}\right)}^2}{{\Delta }_1{\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)}^2}$,                                      (21)

после умножения на ${\omega }_1{}^2$, получим:

${\left(\frac{1}{C_{д.стр}}\right)}^2=\frac{{\omega }_1{}^2\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)\left(\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}\right)-{\Delta }_1{\omega }_1{}^2{\left(\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}\right)}^2}{{\Delta }_1{\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)}^2}$,                             (22)

откуда выразим емкость структурной и дипольной поляризации $C_{д.стр}$:

$C_{д.стр}=\sqrt{\frac{{\Delta }_1{\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)}^2}{{\omega }_1{}^2\left({\omega }_1{}^2-{\omega }_2{}^2\right)\left(\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}\right)-{\Delta }_1{\omega }_1{}^2{\left(\frac{{\omega }_1{}^2}{{\Delta }_1}-\frac{{\omega }_2{}^2}{{\Delta }_2}\right)}^2}}$.                                      (23)

Сопротивление току сквозной проводимости Rпр будем определять методом проводимостей при подключении к источнику постоянной электродвижущей силы Еист. Тогда упрощенная эквивалентная электрическая схема замещения для ядра и лузги семян клещевины (рис. 3) будет иметь вид:

Рис. 3. Упрощенная эквивалентная электрическая схема замещения для ядра и лузги клещевины при подключении к источнику постоянной электродвижущей силы (э.д.с) Е_ист – источник постоянного тока

Исходя из определения, что активная проводимость $–$ это величина, обратная активному сопротивлению, определим общую активную проводимость:

$G=\frac{1}{R_{общ}}=\frac{1}{R_{пр}}+\frac{1}{R_{д.стр}{e}^{\frac{t}{\tau }}}$,                                                                                                      (24)

где $G$ $–$ активная проводимость, 1/Ом;

$R_{д.стр}$ $–$ активное сопротивление, обусловленное структурной и дипольной поляризацией, Ом;

$R_{общ}$ $–$ общее активное сопротивление в цепи постоянной э.д.с.;

$R_{пр}$ $–$ активное сопротивление току сквозной проводимости $i_{пр}$, Ом;

$t$ $–$ время процесса, с;

$\text{τ}=R_{д.стр}\cdot C_{д.стр}$ $–$ постоянная времени цепи;

$C_{д.стр}$ $–$ ёмкость, обусловленная структурной и дипольной поляризацией, Ом.

Тогда, общее активное сопротивление в цепи постоянного тока определится по формуле:

$R_{общ}=\frac{R_{пр}\cdot R_{д.стр}}{R_{пр}+R_{д.стр}{e}^{\frac{t}{R_{д.стр}}\cdot {С}_{д.стр}}}$.                                                                                                 (25)

После преобразования получим

$R_{общ}\cdot R_{пр}=\left(R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_{общ}\cdot R_{д.стр}\right)e^{\frac{t}{R_{д.стр}}\cdot {С}_{д.стр}}$                                                  (26)

Логарифмируем по основанию $e$:

$ln\left(R_{общ}\cdot R_{пр}\right)=ln\left(R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_{общ}\cdot R_{д.стр}\right)+\frac{t}{R_{д.стр}\cdot {С}_{д.стр}}$,                                  (27)

или

$ln\frac{R_{общ}\cdot R_{пр}}{R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_{общ}\cdot R_{д.стр}}=\frac{t}{R_{д.стр}\cdot {С}_{д.стр}}$.                                                                      (28)

Если при исследованиях через время $t_1$ измеряем $R_1$, а через время $t_2$ измеряем $R_2$, то получаем систему из двух уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}ln\frac{R_1\cdot R_{пр}}{R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_1\cdot R_{д.стр}}=\frac{t_1}{R_{д.стр}\cdot {С}_{д.стр}}\\ ln\frac{R_2\cdot R_{пр}}{R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_2\cdot R_{д.стр}}=\frac{t_2}{R_{д.стр}\cdot {С}_{д.стр}}\end{array}\right.$.                                                                                    (29)

е $R_1$ $–$ измеренное активное сопротивление в диэлектрике в момент времени $t_1$, Ом;

$R_2$ $–$ измеренное активное сопротивление в диэлектрике в момент времени $t_2$, Ом.

Отсюда:

$\frac{t_2}{t_1}= ln\frac{R_2\cdot R_{пр}}{R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_2\cdot R_{д.стр}}-ln\frac{R_1\cdot R_{пр}}{R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_1\cdot R_{д.стр}}$,                                                             (30)

или

$\frac{t_2}{t_1}= ln\frac{R_2\cdot R_{пр}\left(R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_1\cdot R_{д.стр}\right)}{R_1\cdot R_{пр}\left(R_{пр}\cdot R_{д.стр}-R_2\cdot R_{д.стр}\right)}$.                                                                                   (31)

После сокращения на $R_{пр}$ и $R_{д.стр}$, получим:

$\frac{t_2}{t_1}= ln\frac{R_2\left(R_{пр}-R_1\right)}{R_1\left(R_{пр}-R_2\right)}$.                                                                                                                   (32)

Потенцируем уравнение (32) по основанию $e$

$e^{\frac{t_2}{t_1}}=\frac{R_2\left(R_{пр}-R_1\right)}{R_1\left(R_{пр}-R_2\right)}$.                                                                                                                      (33)

Выражаем активное сопротивление току сквозной проводимости $R_{пр}$:

$R_{пр}=\frac{R_2{R}_1\left(e^{\frac{t_2}{t_1}}-1\right)}{R_1{e}^{\frac{t_2}{t_1}}-R_2}$.                                                                                                                  (34)

Уравнение (10) по определению электронной и ионной поляризации $C_{эи}$, уравнение (23) по определению емкость структурной и дипольной поляризации $C_{д.стр}$ и уравнение (34) по определению активного сопротивления току сквозной проводимости $R_{пр}$ дают возможность описать изменения этих параметров для упрощенной эквивалентной электрической схемы в ядре и лузге семян клещевины (рис. 2).

Заключение. Получены уравнения для определения параметров электрической схемы замещения для ядра и семян клещевины: ёмкости, обусловленной электронной и ионной поляризацией; ёмкости, обусловленной дипольной и структурной поляризацией; сопротивления, обусловленного дипольной и структурной поляризацией, сопротивления току сквозной проводимости. Такие данные позволят в процессе исследований установить электрические свойства (тангенс угла диэлектрических потерь, относительную диэлектрическую проницаемость и электропроводность) ядра и лузги семян клещевины.